Рассмотрим предложенные неравенства:

1) ( x^2 - 53 > 0 )

Это неравенство имеет решение, если ( x^2 > 53 ). То есть, ( x > \sqrt{53} ) или ( x < -\sqrt{53} ). В этом случае решениями являются числа вне интервала ([- \sqrt{53}, \sqrt{53}]).

2) ( x^2 - 53 < 0 )

Это неравенство имеет решение, если ( x^2 < 53 ). То есть, ( -\sqrt{53} < x < \sqrt{53} ). В этом случае решениями являются числа в интервале ((- \sqrt{53}, \sqrt{53})).

3) ( x^2 + 53 < 0 )

Это неравенство не имеет решений, так как ( x^2 ) всегда не отрицательно, и следовательно, ( x^2 + 53 ) всегда больше нуля.

4) ( x^2 + 53 > 0 )

Это неравенство всегда истинно для всех ( x ), так как ( x^2 ) всегда не отрицательно, и добавление 53 делает выражение всегда положительным.

Таким образом, неравенство, решением которого является любое число, это:

4) ( x^2 + 53 > 0 ).