Давайте решим поставленную задачу по частям.

Обозначим стороны равнобедренного треугольника как ( a, a, b ), где ( a ) – длины равных сторон, а ( b ) – основание.

Согласно условию, разность двух сторон равна 15:
[
a - b = 15
]

Решение этой системы уравнений можно выразить через ( a ) и ( b ). Но нам нужно больше информации для уточнения.

Мы можем сделать предположение, что ( b ) — это основание, и т.к. стороны равнобедренного треугольника равны, можно записать (в дополнение к предыдущему уравнению):
[
b = a - 15
]

Отношение сторон равно 5:7, что дает нам следующее соотношение:
[
\frac{a}{b} = \frac{5}{7}
]

Это можно записать как:
[
7a = 5b
]

Теперь, имея два уравнения:

Подставим ( b ) из первого уравнения во второе:
[
7a = 5(a - 15)
]
[
7a = 5a - 75
]
[
7a - 5a = -75
]
[
2a = -75
]
[
a = -37.5
]

Это противоречит условию задачи, потому что длина стороны не может быть отрицательной. Следовательно, необходимо пересмотреть подход.

Так как у нас есть соотношение сторон и их разность, попробуем использовать ( a = 5k ) и ( b = 7k ), где ( k ) – какой-то коэффициент.

С учетом разности:
[
5k - 7k = 15
]
[
-2k = 15
]
[
k = -7.5
]

Получаем ( a = 5 \cdot -7.5 = -37.5 ), ( b = 7 \cdot -7.5 = -52.5 ).

По-видимому, данные условия дают невалидный результат. Так как равнобедренный треугольник не может иметь отрицательные длины сторон.

Если есть возможность, просматривайте условия задачи, чтобы убедиться, что они корректно интерпретируются, или предоставьте дополнительные уточнения о том, как следует изменять условия, чтобы найти корректные стороны равнобедренного треугольника.