Чтобы решить уравнение ( x^3 - 81x = 0 ), можно вынести общий множитель:

[
x(x^2 - 81) = 0
]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

Решим второй случай:

[
x^2 - 81 = 0
]

Это уравнение можно записать в виде:

[
x^2 = 81
]

Теперь извлечем квадратный корень:

[
x = \pm 9
]

Таким образом, у нас есть три решения:

[
x = 0, \quad x = 9, \quad x = -9
]

Ответ: ( x = 0, \, 9, \, -9 ).