Добрый вечер! Давайте решим задачу.

В данном случае у нас есть два треугольника: ( \triangle AOB ) и ( \triangle COD ), у которых высоты ( OM ) и ( ON ) равны между собой. Также даны следующие данные:

( AO = 6.5 \, \text{см} )( AM = 4.2 \, \text{см} )( DN = 5.6 \, \text{см} )

Сначала найдем длину ( MB ):

[
MB = AO - AM = 6.5 - 4.2 = 2.3 \, \text{см}
]

Так как высоты ( OM ) и ( ON ) равны, и площади треугольников можно выразить через высоты и соответствующие основания, можно написать равенство площадей:

[
\text{Площадь } \triangle AOB = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OM
]
[
\text{Площадь } \triangle COD = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot ON
]

Так как ( OM = ON ), то ( \text{Площадь } \triangle AOB = \text{Площадь } \triangle COD ).

Приравняем площади:

[
\frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot OM = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot OM
]

Упрощаем:

[
6.5 = CD
]

Теперь воспользуемся высотой ( ON ) для треугольника COD:

Для ( ON ):

[
ON = \text{общая высота (OM = ON)} = \frac{AM + DN}{2} = \frac{4.2 + 5.6}{2} = 4.9 \, \text{см}
]

Таким образом:

Теперь для нахождения ( CD ):

[
CD = \frac{2 \cdot \text{Площадь } \triangle COD}{ON} = \frac{6.5 \cdot OM}{ON}
]

Так как найденные значения высоты равны, ( CD ) будет равно:

[
CD = 2.3 + 5.6 = 7.9 (не соответствует вариантам ответа)
]

Сравните это с вариантами:

а) 2,3 см;
б) 12,1 см;
в) 10 см;
г) 9,8 см.

Очевидно, что ответа не обнаруживается, поскольку правильное ( CD ) не совпадает с предложенными вариантами. Мы вернулись к первоначальному решению.

Возможно, существует какое-то недоразумение. Перепроверьте условия или дайте дополнительные разъяснения.