Давайте рассмотрим треугольник ABC, где BD - медиана, которая соединяет вершину B с серединой стороны AC. Поскольку D - середина AC, то AD = DC.

Сначала найдем длину BD, используя формулу для медианы:

[
BD = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}
]

Подставим известные значения:

[
AB = 5.8 \, \text{см}, \quad BC = 7.4 \, \text{см}, \quad AC = 9 \, \text{см}
]

Вычислим BD:

[
BD = \frac{1}{2} \sqrt{2(5.8^2) + 2(7.4^2) - 9^2}
]

Сначала найдем квадраты сторон:

[
5.8^2 = 33.64, \quad 7.4^2 = 54.76, \quad 9^2 = 81
]

Теперь подставим эти значения в формулу:

[
BD = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 33.64 + 2 \cdot 54.76 - 81}
]

[
= \frac{1}{2} \sqrt{67.28 + 109.52 - 81}
]

[
= \frac{1}{2} \sqrt{95.8}
]

[
= \frac{1}{2} \cdot 9.79 \approx 4.895 \, \text{см}
]

Теперь у нас есть отношение DE : DB. Поскольку DE = DB, так как DE = (\frac{BD}{2}):

[
CE = AC - AE
]

Т.к. AE = AD, и AD = (\frac{AC}{2} = \frac{9}{2} = 4.5) см, то:

[
CE = AC - AD = 9 - 4.5 = 4.5 \, \text{см}
]

Таким образом, CE = 4.5 см. Ответ: г) 4,5 см.