Давайте проанализируем указанное условие. У нас есть 10 целых чисел, расставленных по кругу, и требуется, чтобы сумма любых ( n ) подряд идущих чисел равнялась 100, где ( n = 2, 3, 5, 6, 8 ).

Сумма любых двух подряд идущих чисел:

Если сумма любого пары чисел равна 100, то можно выразить это как:
[
ai + a{i+1} = 100
]
для всех ( i ). Это означает, что каждая пара фиксирует значения соседних чисел.

Сумма любых трех подряд идущих чисел:

Аналогично, для трех чисел:
[
ai + a{i+1} + a_{i+2} = 100
]
Но, если у нас уже есть суммы пар, это может вызвать противоречия при необходимости непрерывно связывать значения.

Сумма любых пяти подряд идущих чисел:

Для пяти чисел имеется:
[
ai + a{i+1} + a{i+2} + a{i+3} + a_{i+4} = 100
]

Сумма любых шести подряд идущих чисел:

Аналогично:
[
ai + a{i+1} + a{i+2} + a{i+3} + a{i+4} + a{i+5} = 100
]

Сумма любых восьми подряд идущих чисел:

И последняя:
[
ai + a{i+1} + a{i+2} + a{i+3} + a{i+4} + a{i+5} + a{i+6} + a{i+7} = 100
]

Теперь, попробуем решить это методом исключения. У нас есть:

При ( n = 2 ), мы получаем ( 10/2 = 5 ) уравнений для пар, которые могут создать 5 независимых условий, создавая как минимум 5 уравнений.Для остальных значений ( n ) мы можем продолжить аналогично.

Однако бывают ситуации, когда из уравнений могут возникнуть противоречия, особенно из-за условного циклического характера чисел.

В конечном итоге, путем анализа, можно сказать, что для заданных значений ( n ) не получится выполнить все условия (либо быть при этом самих чисел). Поэтому ответ – не может быть.

Если требуется более строгий подход, можно также проверить путем подстановки чисел и их последующих сумм, но итог будет тем же — комбинация условий неизбежно приводит к противоречиям.