Чтобы выделить двучлен из квадратного трёхчлена, нужно воспользоваться методом выделения полного квадрата. Квадратный трёхчлен можно представить в виде:

[ ax^2 + bx + c. ]

Если мы хотим выделить двучлен, следуем следующим шагам:

Привести к стандартному виду: Если ( a \neq 1 ), попробуем сначала выделить ( a ) за скобки. Выразим трёхчлен как:

[ a \left( x^2 + \frac{b}{a}x \right) + c. ]

Выделить полный квадрат: Теперь нужно выделить полный квадрат из выражения в скобках. Для этого нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при ( x ):

[ x^2 + \frac{b}{a}x = \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 - \left( \frac{b}{2a} \right)^2. ]

Подставить обратно: Теперь подставим это выражение обратно в исходный трёхчлен:

[ a \left( \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 - \left( \frac{b}{2a} \right)^2 \right) + c. ]

Раскроем скобки:

[ a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 - a \left( \frac{b}{2a} \right)^2 + c. ]

Упростить выражение: Сложим оставшиеся части:

[ a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 + \left( c - \frac{b^2}{4a} \right). ]

Теперь квадратный трёхчлен имеет вид:

[ a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 + \left( c - \frac{b^2}{4a} \right). ]

Таким образом, мы выделили двучлен и представили квадратный трёхчлен в виде полного квадрата плюс свободный член.