Для решения обеих задач воспользуемся свойством углов, опирающихся на хорды окружности. Угол, образованный двумя радиусами, проведенными в точки A и B (или A и C), равен половине разности дуг, которые они стягивают.

Задача 1:Дуга AB равна 67 градусов.Дуга AC равна 37 градусов.

Угол BAC равен половине разности этих дуг:
[
\angle BAC = \frac{1}{2} \left( \text{дуга AB} - \text{дуга AC} \right) = \frac{1}{2} (67^\circ - 37^\circ) = \frac{1}{2} (30^\circ) = 15^\circ.
]

Ответ к первой задаче:

(\angle BAC = 15^\circ).

Задача 2:Дуга AB равна 67 градусов.Дуга AC равна 13 градусов.

Теперь делаем аналогично:
[
\angle BAC = \frac{1}{2} \left( \text{дуга AB} - \text{дуга AC} \right) = \frac{1}{2} (67^\circ - 13^\circ) = \frac{1}{2} (54^\circ) = 27^\circ.
]

Ответ ко второй задаче:

(\angle BAC = 27^\circ).