Чтобы получить наибольшее возможное число, делящееся на 15, нужно, чтобы оно делилось и на 3, и на 5.

Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Так как у нас есть место для цифры в конце числа, мы можем использовать либо 0, либо 5.

Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Давайте сначала посчитаем сумму известных цифр.

Сумма цифр в числе 71 1 :

Теперь нужно добавить две цифры (ставим вместо звёздочек) таким образом, чтобы итоговая сумма делилась на 3.

Рассмотрим два варианта окончания числа: на 0 и на 5.

Если последняя цифра 0:
В этом случае число будет выглядеть как 71 1 0.
Сумма цифр: 9 + + 1 + 0 = 10 + .
Чтобы сумма была кратна 3, нужно, чтобы 10 + делилось на 3. Для этого возможные значения *: 2 (всего получится 12), 5 (15), 8 (18). Для того чтобы максимизировать число, подставим 8. Таким образом, число будет 71810.

Если последняя цифра 5:
В этом случае число будет 71 1 5.
Сумма цифр: 9 + + 1 + 5 = 15 + .
Для делимости на 3 подходящие значения : 0 (15), 3 (18), 6 (21), 9 (24). Максимально возможное значение - 9. Таким образом, получаем число 71915.

Теперь сравним два числа: 71810 и 71915.

Наибольшее возможное число, делящееся на 15, это 71915.