Давайте решим каждую из заданных систем уравнений методом подстановки.

1.

Уравнения:

( x + y = 5 ) ( xy = 6 )

Из первого уравнения выразим ( y ):
( y = 5 - x ).

Подставим это значение во второе уравнение:
( x(5 - x) = 6 )
( 5x - x^2 = 6 )
( x^2 - 5x + 6 = 0 ).

Решим квадратное уравнение:
( (x - 2)(x - 3) = 0 )
( x = 2 ) или ( x = 3 ).

Теперь найдем ( y ):
Для ( x = 2 ): ( y = 5 - 2 = 3 ).
Для ( x = 3 ): ( y = 5 - 3 = 2 ).

Таким образом, решения системы: ( (2, 3) ) и ( (3, 2) ).

2.

Уравнения:

( x^2 + y^2 = 10 ) ( x + y = 4 )

Из второго уравнения выразим ( y ):
( y = 4 - x ).

Подставим это во второе уравнение:
( x^2 + (4 - x)^2 = 10 )
( x^2 + 16 - 8x + x^2 = 10 )
( 2x^2 - 8x + 6 = 0 )
( x^2 - 4x + 3 = 0 ).

Решим квадратное уравнение:
( (x - 1)(x - 3) = 0 )
( x = 1 ) или ( x = 3 ).

Теперь найдем ( y ):
Для ( x = 1 ): ( y = 4 - 1 = 3 ).
Для ( x = 3 ): ( y = 4 - 3 = 1 ).

Таким образом, решения системы: ( (1, 3) ) и ( (3, 1) ).

3.

Уравнения:

( x^2 - y^2 = 5 ) ( x + y = -1 )

Из второго уравнения выразим ( y ):
( y = -1 - x ).

Подставим это во первое уравнение:
( x^2 - (-1 - x)^2 = 5 )
( x^2 - (1 + 2x + x^2) = 5 )
( -1 - 2x = 5 )
( -2x = 6 )
( x = -3 ).

Теперь найдем ( y ):
( y = -1 - (-3) = 2 ).

Таким образом, решение системы: ( (-3, 2) ).

4.

Уравнения:

( x - y = 1 ) ( xy = 6 )

Из первого уравнения выразим ( y ):
( y = x - 1 ).

Подставим это во второе уравнение:
( x(x - 1) = 6 )
( x^2 - x - 6 = 0 ).

Решим квадратное уравнение:
( (x - 3)(x + 2) = 0 )
( x = 3 ) или ( x = -2 ).

Теперь найдем ( y ):
Для ( x = 3 ): ( y = 3 - 1 = 2 ).
Для ( x = -2 ): ( y = -2 - 1 = -3 ).

Таким образом, решения системы: ( (3, 2) ) и ( (-2, -3) ).

5.

Уравнения:

( x^2 + y^2 = 36 ) ( -x^2 + y = 6 )

Из второго уравнения выразим ( y ):
( y = x^2 + 6 ).

Подставим это во первое уравнение:
( x^2 + (x^2 + 6)^2 = 36 )
( x^2 + (x^4 + 12x^2 + 36) = 36 )
( x^4 + 13x^2 = 0 ).

Таким образом,
( x^2(x^2 + 13) = 0 ).
Отсюда ( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0).
Подставим ( x = 0 ) в уравнение: ( y = 6 ).

Таким образом, единственное решение системы: ( (0, 6) ).

6.

Уравнения:

( x^2 + y^2 - 2xy = 16 ) ( x + y = -2 )

Обратите внимание, что ( x^2 + y^2 - 2xy = (x - y)^2 ). Поэтому уравнение примет вид:
( (x - y)^2 = 16 )
или
( x - y = 4 )
или
( x - y = -4 ).

Решим систему с ( x + y = -2 ):
Система 1:

( x + y = -2 ) ( x - y = 4 )

Сложим:
( 2x = 2 \Rightarrow x = 1 )
Подставим ( x ) в первое уравнение:
( 1 + y = -2 \Rightarrow y = -3 )

Система 2:

( x + y = -2 ) ( x - y = -4 )

Сложим:
( 2x = -6 \Rightarrow x = -3 )
Подставим ( x ) в первое уравнение:
( -3 + y = -2 \Rightarrow y = 1 )

Таким образом, решения системы: ( (1, -3) ) и ( (-3, 1) ).

7.

Уравнения:

( (x - 1)(y - 1) = 2 ) ( x + y = 5 )

Из второго уравнения выразим ( y ):
( y = 5 - x ).

Подставим это во первое уравнение:
( (x - 1)(5 - x - 1) = 2 )
( (x - 1)(4 - x) = 2 )
( 4x - x^2 - 4 + x = 2 )
( -x^2 + 5x - 6 = 0 )
( (x - 3)(x - 2) = 0 )

( x = 3 ) или ( x = 2 ).
Теперь найдем ( y ):
Для ( x = 3 ): ( y = 2 )
Для ( x = 2 ): ( y = 3 )

Таким образом, решения системы: ( (3, 2) ) и ( (2, 3) ).

8.

Уравнения:

( x^2 - y^2 = 0 ) ( x + y = 1 )

Из первого уравнения:
( x^2 = y^2 ) или ( x = y ) или ( x = -y ).

Если ( x = y ):
Подставляем в ( x + y = 1 ):
( 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}, \, y = \frac{1}{2} )

Если ( x = -y ):
Подставляем в ( x + y = 1 ):
( x - x = 1 \Rightarrow 0 = 1 ) (неверно).

Таким образом, единственное решение системы: ( \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) ).

9.

Уравнения:

( 2x + y^2 = -1 ) ( x + 2y = 1 )

Из второго уравнения выразим ( x ):
( x = 1 - 2y ).

Подставим это в первое уравнение:
( 2(1 - 2y) + y^2 = -1 )
( 2 - 4y + y^2 = -1 )
( y^2 - 4y + 3 = 0 )
( (y - 3)(y - 1) = 0 ).

Таким образом, ( y = 3 ) или ( y = 1 ).
Теперь найдем ( x ):
Для ( y = 3 ): ( x = 1 - 2 \cdot 3 = -5 )
Для ( y = 1 ): ( x = 1 - 2 = -1 )

Таким образом, решения системы: ( (-5, 3) ) и ( (-1, 1) ).

10.

Уравнения:

( 2x + y^2 = -1 ) ( x + 2y = 1 )

Эта система идентична предыдущей, и, следовательно, её решения также будут такими же:
Решения системы: ( (-5, 3) ) и ( (-1, 1) ).

Если вам нужны детали по какому-либо решению, сообщите!