При проверке векторов на коллинеарность нужно установить, являются ли они линейно зависимыми, то есть, можно ли один вектор выразить как скалярное произведение (умножение на число) другого вектора. Векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) коллинеарны, если существует такое скалярное значение (k), что:

[
\mathbf{a} = k \mathbf{b}
]

Или, в терминах компонент векторов, если векторы (\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) и (\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)), то они коллинеарны, если выполняется следующее соотношение:

[
\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}
]

при условии, что соответствующие компоненты (b_1, b_2, b_3) не равны нулю.

Альтернативно, можно использовать определитель, если рассматриваются два вектора в (n)-мерном пространстве (например, в (R^3)). Если определитель, составленный из компонентов этих векторов, равен нулю, это также указывает на то, что они коллинеарны.

Для двух векторов в трехмерном пространстве (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), можно также использовать векторное произведение:

[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{0}
]

Если векторное произведение векторов равно нулю, то векторы коллинеарны.

Таким образом, для проверки коллинеарности векторов нужно воспользоваться одним из указанных методов.