Для преобразования выражения ( 10^{-\log_{10} 2} ) к ( \frac{1}{2} ) мы можем использовать свойства логарифмов.

Используем свойство логарифмов, которое гласит, что ( a^{-\loga b} = \frac{1}{b} ). В нашем случае это будет выглядеть так:
[
10^{-\log{10} 2} = \frac{1}{10^{\log_{10} 2}}
]

Следует помнить, что ( 10^{\log_{10} 2} = 2 ) по определению логарифма. То есть, логарифм по основанию ( 10 ) числа ( 2 ) показывает, что мы должны поднять основание ( 10 ) в степень, чтобы получить число ( 2 ).

Подставим это в уравнение:
[
10^{-\log_{10} 2} = \frac{1}{2}
]

Таким образом, ( 10^{-\log_{10} 2} = \frac{1}{2} ).