Для приведения предикатов к приведённой нормальной форме $ПНФ$ мы будем использовать правила логики предикатов и свойства кванторов.

Первый предикат: $$(\exists x\forall yP(y,z,t)\vee R(x,y,z))\vee \exists yT(x,y,t)$$

Для приведения данной формулы в приведённую форму воспользуемся следующими шагами:

Объединим кванторы. Перепишем, как:
$$\exists x(\forall yP(y,z,t)\vee R(x,y,z))\vee \exists yT(x,y,t)$$Применим стандартные правила вывода и обработки
$$\exists x\exists y(\forall yP(y,z,t)\vee R(x,y,z)\vee T(x,y,t))$$Выразим через все кванторы, если это возможно.

Получаем:
$$\exists x\forall y(P(y,z,t)\vee R(x,y,z)\vee T(x,y,t))$$

Это предикат в приведённой нормальной форме.

Второй предикат: $$(\forall x\forall yT(x,y,t)\downarrow \exists xP(x,y))\vee R(x,y,z)$$

Для этого предиката начнем с преобразования. Поскольку "↓" обозначает "не" $логическоеотрицание$, мы можем переписать формулу:
$$\neg (\forall x\forall yT(x,y,t)\vee \exists xP(x,y))\vee R(x,y,z)$$

Затем применим закон де Моргана:
$$(\neg \forall x\forall yT(x,y,t)\wedge \neg \exists xP(x,y))\vee R(x,y,z)$$ Теперь преобразуем кванторы:
$$(\exists x\exists y\neg T(x,y,t)\wedge \forall x\neg P(x,y))\vee R(x,y,z)$$

Тем самым мы можем привести к:
$$\exists x\exists y(\neg T(x,y,t)\wedge \forall x\neg P(x,y))\vee R(x,y,z)$$

В приведенной нормальной форме это будет:
$$\forall x(P(x,y)\vee \neg T(x,y,t))\vee R(x,y,z)$$

Эти преобразования обеспечивают, что предикаты находятся в удобной для логического вывода форме. Если нужно, можно проверить каждую логическую операцию на корректность, чтобы убедиться, что все преобразования были выполнены верно.