Чтобы решить уравнение cos(π3−2x)=1 \cos\left(\frac{\pi}{3} - 2x\right) = 1 cos(3π −2x)=1, вспомним, что косинус равен 1 при следующих значениях:
π3−2x=2kπ,k∈Z \frac{\pi}{3} - 2x = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}3π −2x=2kπ,k∈Z
где k k k — любое целое число.
Теперь решим уравнение для x x x. Перепишем его:
π3−2x=2kπ \frac{\pi}{3} - 2x = 2k\pi3π −2x=2kπ
Переносим −2x -2x −2x и 2kπ 2k\pi 2kπ на другие стороны:
−2x=2kπ−π3 -2x = 2k\pi - \frac{\pi}{3}−2x=2kπ−3π
Умножим обе стороны на -1, чтобы выразить x x x:
2x=−2kπ+π3 2x = -2k\pi + \frac{\pi}{3}2x=−2kπ+3π
Теперь делим обе стороны на 2:
x=−kπ+π6 x = -k\pi + \frac{\pi}{6}x=−kπ+6π
Таким образом, общее решение уравнения будет:
x=−kπ+π6,k∈Z x = -k\pi + \frac{\pi}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}x=−kπ+6π ,k∈Z
Чтобы решить уравнение cos(π3−2x)=1 \cos\left(\frac{\pi}{3} - 2x\right) = 1 cos(3π −2x)=1, вспомним, что косинус равен 1 при следующих значениях:
π3−2x=2kπ,k∈Z \frac{\pi}{3} - 2x = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
3π −2x=2kπ,k∈Z
где k k k — любое целое число.
Теперь решим уравнение для x x x. Перепишем его:
π3−2x=2kπ \frac{\pi}{3} - 2x = 2k\pi
3π −2x=2kπ
Переносим −2x -2x −2x и 2kπ 2k\pi 2kπ на другие стороны:
−2x=2kπ−π3 -2x = 2k\pi - \frac{\pi}{3}
−2x=2kπ−3π
Умножим обе стороны на -1, чтобы выразить x x x:
2x=−2kπ+π3 2x = -2k\pi + \frac{\pi}{3}
2x=−2kπ+3π
Теперь делим обе стороны на 2:
x=−kπ+π6 x = -k\pi + \frac{\pi}{6}
x=−kπ+6π
Таким образом, общее решение уравнения будет:
x=−kπ+π6,k∈Z x = -k\pi + \frac{\pi}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}
x=−kπ+6π ,k∈Z