Чтобы найти корни квадратного уравнения ( x^2 - 14x + 10 = 0 ), можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

Здесь ( a = 1 ), ( b = -14 ), ( c = 10 ).

Сначала вычислим дискриминант ( D ):

[
D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 196 - 40 = 156
]

Теперь найдём корни:

[
x_1 = \frac{14 + \sqrt{156}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + \sqrt{156}}{2}
]

[
x_2 = \frac{14 - \sqrt{156}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - \sqrt{156}}{2}
]

Упростим корень:

[
\sqrt{156} = \sqrt{4 \cdot 39} = 2\sqrt{39}
]

Теперь подставим это значение обратно в формулы для корней:

[
x_1 = \frac{14 + 2\sqrt{39}}{2} = 7 + \sqrt{39}
]

[
x_2 = \frac{14 - 2\sqrt{39}}{2} = 7 - \sqrt{39}
]

Таким образом, корни квадратного уравнения ( x^2 - 14x + 10 = 0 ):

[
x_1 = 7 + \sqrt{39}
]
[
x_2 = 7 - \sqrt{39}
]