Для решения задачи воспользуемся основами теории вероятностей.

a) Вероятность того, что первым будет прыгать спортсмен из США.

В чемпионате участвуют 20 спортсменов, среди которых 3 из США. Вероятность того, что первым будет прыгать спортсмен из США, рассчитывается по формуле:

[
P(A) = \frac{\text{количество спортсменов из США}}{\text{общее количество спортсменов}} = \frac{3}{20}
]

Ответ:

Вероятность того, что первым будет прыгать спортсмен из США, равна ( \frac{3}{20} ).

b) Вероятность того, что вторым будет прыгать спортсмен или из России, или из США.

Количество спортсменов из России — 5, а из США — 3, в итоге количество спортсменов из России и США вместе составляет:

[
5 + 3 = 8
]

Теперь определим вероятность того, что вторым будет прыгать спортсмен из этих 8 спортсменов. При этом, для того чтобы рассчитать вероятность для второго спортсмена, необходимо учесть, что первым может быть любой из 20 спортсменов.

Сначала найдем общее количество способов, как может произойти порядок выступления:

Общее количество способов выбрать 2 спортсменов из 20:

[
20 \times 19
]

Вычисляем количество благоприятных случаев:

Если первым выступает спортсмен из России или США (8 спортсменов), тогда второй может быть кем угодно (остальные 19):

Количество способов, когда первым выступает спортсмен из России или США:

[
8 \times 19
]

Если первым выступает спортсмен не из России и не из США (12 спортсменов), тогда вторым должен быть один из 8 спортсменов (из России или США):

Количество способов, когда первым выступает кто-то, не входящий в группу россиян и американцев:

[
12 \times 8
]

Добавляем оба случая:

[
8 \times 19 + 12 \times 8
]

Теперь подставим значения:

[
= 152 + 96 = 248
]

Вероятность:

Теперь вероятность того, что вторым будет прыгать спортсмен из России или США:

[
P(B) = \frac{248}{20 \times 19} = \frac{248}{380} = \frac{124}{190} = \frac{62}{95}
]

Ответ:

Вероятность того, что вторым будет прыгать спортсмен или из России, или из США, равна ( \frac{62}{95} ).