Здравствуйте! Чтобы найти углы треугольника с заданными сторонами, можно воспользоваться законом косинусов.

Стороны треугольника имеют длины:

( a = 2\sqrt{6} )( b = 2\sqrt{3} )( c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} )

У нас есть два равных катета ( b ) и ( c ). Это значит, что треугольник является равнобедренным. Мы можем обозначить углы следующим образом:

угол при вершине, где находятся равные стороны (угол ( A ))углы при основании (углы ( B ) и ( C ))

Поскольку ( b = c ), углы ( B ) и ( C ) будут равны. Мы можем найти угол ( A ) с помощью закона косинусов:

[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
]

Подставим данные:

( b^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 )( c^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 )( a^2 = (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24 )

Теперь подставим в формулу:

[
\cos A = \frac{12 + 12 - 24}{2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{0}{2 \cdot 12} = 0
]

Следовательно:

[
A = 90^\circ
]

Поскольку треугольник равнобедренный и один из углов равен ( 90^\circ ), два других угла ( B ) и ( C ) будут равны:

[
B + C = 90^\circ \implies B = C = 45^\circ
]

Таким образом, углы треугольника равны:

( A = 90^\circ )( B = 45^\circ )( C = 45^\circ )

Итак, углы треугольника составляют ( 90^\circ, 45^\circ, 45^\circ ).