Для параллелепипеда ( ABCDABCD_1 ) мы можем определить векторы ( \vec{AC_1} ) и ( \vec{BB_1} ) через координаты его вершин. Обозначим вершины параллелепипеда следующим образом:

( A(0, 0, 0) )( B(a, 0, 0) )( C(a, b, 0) )( D(0, b, 0) )( A_1(0, 0, c) )( B_1(a, 0, c) )( C_1(a, b, c) )( D_1(0, b, c) )

Теперь определим векторы ( \vec{AC_1} ) и ( \vec{BB_1} ):

Вектор ( \vec{AC_1} ):

Вектор от точки ( A ) до точки ( C_1 ) можно записать как:
[
\vec{AC_1} = \vec{C_1} - \vec{A} = (a, b, c) - (0, 0, 0) = (a, b, c)
]Теперь представим этот вектор через суммы векторов:
[
\vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{A A_1}
]
где:( \vec{AB} = (a, 0, 0) )( \vec{AD} = (0, b, 0) )( \vec{A A_1} = (0, 0, c) )
Таким образом:
[
\vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{A A_1}
]

Вектор ( \vec{BB_1} ):

Вектор от точки ( B ) до точки ( B_1 ) можно записать как:
[
\vec{BB_1} = \vec{B_1} - \vec{B} = (a, 0, c) - (a, 0, 0) = (0, 0, c)
]Теперь представим этот вектор через суммы векторов:
[
\vec{BB_1} = \vec{B A_1}
]
где:( \vec{BA_1} = (0, 0, c) )
Так как точка ( B ) и ( A_1 ) находятся в одном вертикальном (по оси Z) направлении:
[
\vec{BB_1} = \vec{B} - \vec{A} + \vec{A_1}
]
где ( \vec{BA} = A - B ), но фактически это только вертикальный переход, поэтому:
[
\vec{BB_1} = \vec{B} + \vec{A_1}
]

Таким образом, векторы ( AC_1 ) и ( BB_1 ) можно представить как суммы векторов с началом и концом в вершинах параллелепипеда.