Чтобы найти, сколько оценок "5" нужно Ване, для достижения средней арифметической оценки "5" за триместр, давайте сначала выясним, сколько у него уже есть оценок и каков общий балл на данный момент.

Ваня уже получил следующие оценки:

Считаем общее количество оценок, которые Ваня уже получил:

Теперь найдем сумму этих оценок:
[ 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 2 = 21 ]

Допустим, Ваня получит ( x ) оценок "5". Общее количество оценок тогда станет ( 6 + x ), а сумма оценок будет ( 21 + 5x ).

Для того чтобы получить среднюю оценку "5", нам нужно, чтобы выполнилось следующее равенство:

[
\frac{21 + 5x}{6 + x} = 5
]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( 6 + x ) (чтобы избавиться от дроби):

[
21 + 5x = 5(6 + x)
]

Раскроем скобки:

[
21 + 5x = 30 + 5x
]

Теперь мы видим, что ( 5x ) с обеих сторон уравнения сокращается, и у нас остается:

[
21 = 30
]

Это приводит к противоречию, что означает, что невозможно получить среднюю оценку "5", если у Вани в данный момент есть одна или несколько оценок ниже "5".

Таким образом, Ване не удастся получить среднюю оценку "5" за триместр.