Скалярное произведение двух векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) определяется как:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta
]

где (\theta) — угол между векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), (|\mathbf{a}|) и (|\mathbf{b}|) — длины векторов.

Из условий задачи знaем, что:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 32
]
[
|\mathbf{a}| = 10
]
[
|\mathbf{b}| = 4
]

Подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

[
32 = 10 \cdot 4 \cdot \cos \theta
]

Упростим правую часть:

[
32 = 40 \cdot \cos \theta
]

Теперь выразим (\cos \theta):

[
\cos \theta = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}
]

Таким образом, косинус угла между векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равен:

[
\cos \theta = 0.8
]