Для нахождения площади равностороннего треугольника с длиной стороны ( a ) можно использовать формулу:

[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]

В вашем случае длина стороны ( a = 3\sqrt{2} ). Подставим это значение в формулу:

[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} (3\sqrt{2})^2
]

Сначала вычислим ( (3\sqrt{2})^2 ):

[
(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18
]

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 18 = \frac{18\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{2}
]

Таким образом, площадь треугольника ( ABC ) равна

[
\boxed{\frac{9\sqrt{3}}{2}}
]