Для вычисления вероятности события, когда произошло 5 успехов в серии из 10 испытаний Бернулли, используется биномиальная формула. Формула для вероятности получения ( k ) успехов в ( n ) испытаниях выглядит так:

[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]

где:

( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент (число способов выбрать ( k ) успехов из ( n ) испытаний), равный ( \frac{n!}{k!(n-k)!} );( p ) — вероятность успеха в одном испытании;( q = 1 - p ) — вероятность неудачи;( n ) — общее число испытаний;( k ) — число успехов.

В вашем случае ( n = 10 ), ( k = 5 ), и формула будет выглядеть так:

[
P(X = 5) = C(10, 5) \cdot p^5 \cdot q^5
]

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов — это:

C⁵¹⁰ p⁵q⁵.