Чтобы найти стационарные и критические точки функции ( y = f(x) ), нужно выполнить следующие шаги:

Найти производную функции ( f'(x) ).Стационарные точки: Установить уравнение ( f'(x) = 0 ) и решить его. Полученные значения ( x ) будут стационарными точками.Критические точки: Найти значения ( x ), для которых ( f'(x) ) не существует или равняется нулю. Это включает в себя случаи, когда производная имеет разрыв, бесконечность, или не определена.

Пример:

Если у нас есть функция ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 ):

Находим производную:
[
f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
]

Находим стационарные точки, решая ( f'(x) = 0 ):
[
3x(x - 2) = 0
]
Это уравнение равно нулю, если ( x = 0 ) или ( x = 2 ). Следовательно, ( x = 0 ) и ( x = 2 ) — стационарные точки.

Проверяем, существует ли ( f'(x) ) где-либо еще:
Производная существует для всех ( x ) в данной функции (поскольку это многочлен), поэтому критических точек, кроме найденных стационарных, нет.

Таким образом, для функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 ):

Стационарные точки: ( x = 0 ), ( x = 2 ).Критические точки: те же ( x = 0 ) и ( x = 2 ).