Сначала определим размеры аквариума.

Длина аквариума: $L=90$ см.Ширина аквариума: $W=\frac{L}{2}=\frac{90}{2}=45$ см.Высота аквариума: $H=L-50=90-50=40$ см.

Теперь вычислим объем аквариума в кубических сантиметрах:

$$V=L\times W\times H=90\text{см}\times 45\text{см}\times 40\text{см}.$$

Сначала найдем произведение $90\times 45$:

$$90\times 45=4050{\text{см}}^2.$$

Теперь умножаем на высоту:

$$V=4050{\text{см}}^2\times 40\text{см}=162000{\text{см}}^3.$$

Чтобы перевести объем в дм³, воспользуемся тем, что $1{\text{дм}}^3=1000{\text{см}}^3$:

$$V=\frac{162000{\text{см}}^3}{1000}=162{\text{дм}}^3.$$

Ответ: объем аквариума составляет $162{\text{дм}}^3$.