Для решения задачи о вероятности поражения цели в точности 2 раза из 10 выстрелов мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности ( P(X = k) ) в биномиальном распределении выглядит так:

[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]

где:

( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае, 10 выстрелов),( k ) — количество успешных испытаний (в нашем случае, 2 попадания),( p ) — вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, 0,2),( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]

Подставим значения:

( n = 10 )( k = 2 )( p = 0.2 )

Теперь расчитаем биномиальный коэффициент ( C(10, 2) ):

[
C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45
]

Теперь подставим все значения в формулу:

[
P(X = 2) = C(10, 2) \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^{10 - 2}
]

Теперь считаем:

[
P(X = 2) = 45 \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^{8}
]

[
(0.2)^2 = 0.04
]
[
(0.8)^{8} = 0.16777216 \quad (\text{приблизительно})
]

Теперь подставим эти значения:

[
P(X = 2) = 45 \cdot 0.04 \cdot 0.16777216
]
[
P(X = 2) \approx 45 \cdot 0.0048 \approx 0.216
]

Таким образом, вероятность того, что цель будет поражена в точности 2 раза из 10 выстрелов, составляет приблизительно 0,216.

Ответ: Плотность вероятности поражения цели в точности 2 раза составляет около 0.216.