Для функции ( y = 5x^2 - 8x + 3 ) мы можем построить график параболы.

Определяем вид функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид ( ax^2 + bx + c ), где ( a = 5 ), ( b = -8 ), и ( c = 3 ). Поскольку ( a > 0 ), график будет направлен вверх.

Находим вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле:
[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8
]
Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти координаты вершины:
[
y = 5(0.8)^2 - 8(0.8) + 3 = 5(0.64) - 6.4 + 3 = 3.2 - 6.4 + 3 = -0.2
]
Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (0.8, -0.2) ).

Нахождение пересечений с осью X: Для того чтобы найти, где график пересекает ось X, нужно решить уравнение:
[
5x^2 - 8x + 3 = 0
]
Используем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4
]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:
[
x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6
]
[
x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1
]

Нахождение пересечения с осью Y: Для этого подставляем ( x = 0 ):
[
y = 5(0)^2 - 8(0) + 3 = 3
]
Таким образом, график пересекает ось Y в точке ( (0, 3) ).

Построение графика:

Вершина: ( (0.8, -0.2) )Пересечения с осью X: ( (0.6, 0) ) и ( (1, 0) )Пересечение с осью Y: ( (0, 3) )

Теперь вы можете построить график функции на плоскости ( xy ), используя эти основные точки. Если у вас есть графический калькулятор или программы для построения графиков, вы можете ввести уравнение и визуализировать его.