Для решения уравнения ( xyz = 3600000 ) в натуральных числах начнем с разложения числа ( 3600000 ) на простые множители.

Сначала найдем его разложение на простые числа:
[
3600000 = 360 \times 10000
]
[
360 = 36 \times 10 = 6^2 \times 10 = (2 \times 3)^2 \times (2 \times 5) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1
]
[
10000 = 10^4 = (2 \times 5)^4 = 2^4 \times 5^4
]
Теперь объединим все множители:
[
3600000 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 2^4 \times 5^4 = 2^{3+4} \times 3^2 \times 5^{1+4} = 2^7 \times 3^2 \times 5^5
]
Таким образом, разложение числа ( 3600000 ) на простые множители равно:
[
3600000 = 2^7 \times 3^2 \times 5^5
]

Теперь у нас есть число ( 3600000 ) в виде произведения простых чисел. Мы можем записать ( x, y, z ) в виде:
[
x = 2^{a_1} \times 3^{b_1} \times 5^{c_1}, \quad y = 2^{a_2} \times 3^{b_2} \times 5^{c_2}, \quad z = 2^{a_3} \times 3^{b_3} \times 5^{c_3}
]
где ( a_1 + a_2 + a_3 = 7 ), ( b_1 + b_2 + b_3 = 2 ), ( c_1 + c_2 + c_3 = 5 ).

Теперь нужно найти количество неотрицательных целых решений уравнений для каждого из простых множителей.

1. Для суммы ( a_1 + a_2 + a_3 = 7 ): Количество неотрицательных целых решений можно найти с помощью формулы для разбиения на слагаемые:
[
\text{Количество решений} = C(n + k - 1, k - 1) = C(7 + 3 - 1, 3 - 1) = C(9, 2)
]
Где ( n = 7 ) — сумма, а ( k = 3 ) — количество слагаемых.
[
C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36.
]

2. Для суммы ( b_1 + b_2 + b_3 = 2 ): Аналогично:
[
C(2 + 3 - 1, 3 - 1) = C(4, 2)
]
[
C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6.
]

3. Для суммы ( c_1 + c_2 + c_3 = 5 ): Опять-таки, применим ту же формулу:
[
C(5 + 3 - 1, 3 - 1) = C(7, 2)
]
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21.
]

Теперь умножим количество решений для каждой из сумм, чтобы получить общее количество комбинаций:
[
\text{Общее количество решений} = 36 \times 6 \times 21 = 4536.
]

Таким образом, количество решений уравнения ( xyz = 3600000 ) в натуральных числах составляет (\boxed{4536}).