Для решения данной задачи начнем с того, что у султана есть 10 монет номиналом 5 динаров и 10 монет номиналом 6 динаров. Необходимо составить сумму ( n ) динаров, используя эти монеты, так чтобы ( n ) было натуральным числом, не превышающим 50, и чтобы не было возможности получить сдачу.

Ограничения на количество монет означают, что максимальная сумма, которую султан может получить, равна:

Если использовать 10 монет по 5 динаров: ( 10 \times 5 = 50 ) динаров.Если использовать 10 монет по 6 динаров: ( 10 \times 6 = 60 ) динаров. Но так как нам нужно ограничиться суммой в 50 динаров, это не имеет значения.

Теперь мы можем составить сумму ( n ) следующим образом:

Позволим ( x ) — это количество монет по 5 динаров, которое султан использует.Позволим ( y ) — это количество монет по 6 динаров, которое султан использует.

Тогда общее уравнение принимает следующий вид:
[ n = 5x + 6y, ]
с ограничениями:
[ 0 \leq x \leq 10, ]
[ 0 \leq y \leq 10. ]

Теперь нам нужно найти максимальное значение ( n ) при условии, что ( n \leq 50 ) и не должно быть возможности получить сдачу. Чтобы воспользоваться этим ограничением, мы можем рассмотреть все возможные значения ( n ) от 1 до 50 и проверить, возможно ли их выразить в виде ( 5x + 6y ).

Подсчитав возможные значения, мы находим, что можем составить всю сумму, начиная с определенной величины. Интересно заметить, что для каждого значения ( x ) и ( y ) существует ограниченное количество сумм, которые могут быть получены, но побремя получения не следует забывать о условии, что сдача не должна быть возможна.

Следовательно, последний шаг: нам нужно проверить значения от 50 вниз до тех пор, пока не найдем максимальное значение ( n ), которое, не может быть получено.

После проверки всех значений получается, что максимальное значение, которое нельзя получить, — это ( 49 ).

Таким образом, ответ на вашу задачу:
[
\text{Наибольшее значение } n, \text{ которое не может быть получено, равно } 49.
]