Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами трапеции, описанной вокруг окружности, и свойствами секущей.

Воспользуемся теоремой о секущей: если секущая AC пересекает окружность в точках M и N, то выполняется такое соотношение:

[
AM \cdot NC = MN \cdot MN
]

То есть:

[
a \cdot c = b^2
]

Где (a = AM), (b = MN), (c = NC).

Также известно, что трапеция ABCD описана вокруг окружности, и у нее равны суммы длин оснований:

[
AD + BC = AB + CD
]

Мы можем обозначить радиус окружности S как R. Однако, чтобы получить радиус через параметры трапеции, необходимо знать еще несколько значений.

Если известны длины оснований AD и BC, то радиус окружности, описанной около трапеции, можно выразить через эти длины. Тем не менее, в условиях задачи нет информации о длинах оснований. Следовательно, этот шаг потребует дополнительных данных.

Тем не менее, через различные свойства и соотношения производных от упомянутых длин, можно выразить R в зависимости от a, b, c.

Важно запомнить, что прямые отрезки, которые делят основание и диагональ, соответствуют радиусу описанной окружности согласно формуле:

[
R = \sqrt{\frac{a \cdot c}{b^2}}
]

Расставим все известные значения и преобразуем формулу.

Таким образом, конечный ответ в такой форме:

[
R = \sqrt{\frac{a \cdot c}{b}}
]

Если будут известны длины оснований, можно будет окончательно выразить радиус окружности S.

Если известно, что (AD) и (BC) равны, формула сводится к нахождению одного из значений a, b или с и получение обобщенного результата о радиусе окружности S.