Давайте начнем с нахождения сторон треугольника, который имеет периметр 38 см и площадь 88 см².

Обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ), ( c ). Тогда:

Периметр:
[
a + b + c = 38
]

Площадь: можем воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем полупериметр:
[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{38}{2} = 19
]

Теперь воспользуемся формулой Герона для вычисления площади:
[
P = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 88
]

Подставляем ( s ):
[
\sqrt{19(19-a)(19-b)(19-c)} = 88
]
Возводим в квадрат:
[
19(19-a)(19-b)(19-c) = 88^2 = 7744
]
[
(19-a)(19-b)(19-c) = \frac{7744}{19}
]

Теперь, чтобы найти стороны треугольника, возможно, придется пробовать различные комбинации значений.

Однако, задача о нахождении максимальной стороны прямоугольника не имеет отношения к площади и периметру треугольника. Пожалуйста, уточните условия задачи, либо сообщите, что именно вы хотите найти, поскольку прямоугольник в контексте данной задачи упоминается неверно.