Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, нужно знать, что боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, которые соответствуют боковым граням призмы.

Для начала найдем высоту правильного треугольника, который является основанием призмы. В правильном треугольнике со стороной ( a ) (в нашем случае ( a = 2\sqrt{3} )) высота ( h ) вычисляется по формуле:

[
h = \frac{\sqrt{3}}{2}a
]

Подставим значение ( a ):

[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3
]

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Чтобы это сделать, необходимо учитывать, что высота призмы равна той же длине, что и ребра основания, то есть ( 2\sqrt{3} ).

Площадь одного бокового прямоугольника вычисляется как:

[
S_{\text{бокового}} = a \cdot h
]

Так как у нас три боковых грани (по одной для каждого ребра основания):

[
S_{\text{боковой}} = 3 \cdot (2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}) = 3 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) = 3 \cdot 4 \cdot 3 = 36
]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна ( \boxed{36} ).