Чтобы решить задачу, посчитаем, сколько бассейн наполняется за 1 час каждой из труб.

Первая труба (заполняет бассейн за 12 часов):

За 1 час она наполняет ( \frac{1}{12} ) бассейна.

Вторая труба (заполняет бассейн за 8 часов):

За 1 час она наполняет ( \frac{1}{8} ) бассейна.

Теперь сложим обе скорости наполнения:

[
\frac{1}{12} + \frac{1}{8}
]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.

Перепишем дроби с этим знаменателем:

[
\frac{1}{12} = \frac{2}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}
]

Теперь можем сложить:

[
\frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}
]

Это означает, что обе трубы вместе наполняют ( \frac{5}{24} ) бассейна за 1 час. Чтобы найти, сколько времени потребуется для полного наполнения, нужно взять обратную величину:

[
t = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ часов}
]

Таким образом, бассейн наполнится за 4.8 часов, что соответствует 4 часам и 48 минутам.