Решение задачи из сириуса На доске записано натуральное число N. За один ход в конец числа приписывают такую цифру, чтобы получившееся число было кратно 11, затем его делят на 11 и частное пишут на доске вместо старого числа. Если ход сделать нельзя, то процесс заканчивается. Выберите все полуинварианты процесса:
1.Сумма цифр числа
2.Само число
3.Количество разрядов числа 4.Произведение цифр числа
5.Старший разряд числа.
Сколько существует N таких,что этот процесс будет продолжаться бесконечно? (Вроде бы 9)
Решение задачи из сириуса На доске записано натуральное число N. За один ход в конец числа приписывают такую цифру, чтобы получившееся число было кратно 11, затем его делят на 11 и частное пишут на доске вместо старого числа. Если ход сделать нельзя, то процесс заканчивается. Выберите все полуинварианты процесса:
1.Сумма цифр числа
2.Само число
3.Количество разрядов числа 4.Произведение цифр числа
5.Старший разряд числа.
Сколько существует N таких,что этот процесс будет продолжаться бесконечно? (Вроде бы 9)
1.Сумма цифр числа
2.Само число
3.Количество разрядов числа 4.Произведение цифр числа
5.Старший разряд числа.
Сколько существует N таких,что этот процесс будет продолжаться бесконечно? (Вроде бы 9)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи давайте проанализируем описанный процесс и выберем полуинварианты:
Сумма цифр числа - не является полуинвариантом, так как при каждом шаге, добавляя цифру для кратности 11, сумма цифр может изменяться.
Само число - не является полуинвариантом, так как на каждом шаге число изменяется.
Количество разрядов числа - не является полуинвариантом, так как с каждым добавлением цифры количество разрядов увеличивается.
Произведение цифр числа - не является полуинвариантом, так как при добавлении цифры это значение изменится.
Старший разряд числа - тоже не является полуинвариантом, так как он меняется при добавлении цифры.
Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является полуинвариантом процесса.
Теперь рассмотрим, когда процесс может продолжаться бесконечно.
Процесс будет продолжаться, пока мы можем добавлять в конец числа такие цифры, чтобы полученное число было кратно 11. Если N уже кратно 11, мы можем добавлять 0, что позволит нам сохранить кратность 11 (например, 11, 110, 1100 и так далее).
Однако, если N не кратно 11, то придется добавлять цифры, чтобы достичь кратности 11.
Используя свойства чисел, можно утверждать, что, чтобы процесс продолжался бесконечно, число должно быть таким, чтобы всегда можно было добавить цифру для достижения кратности 11.
При этом возможные числа, у которых последняя цифра кратна 11, будут 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0, так как 0 также допустима. Проверяя все цифры и их комбинации, мы можем утверждать, что:
Если N = 11k (где k - натуральное число), то процесс будет продолжаться, и таких N будет бесконечно много.Таким образом, существует бесконечное множество чисел N, для которых процесс будет продолжаться бесконечно, при условии, что такие числа можно записывать с учетом всех натуральных чисел. Однако, если рассматривать только одноцифровые числа от 1 до 9, только 9 будет оставаться кратным 11 за счет добавления нуля.
В итоге, можно утверждать, что только 9 натуральных чисел будут обрабатываться согласно условиям задачи и продолжаться бесконечно (по аналогии с добавлением 0).