Для нахождения диагонали боковой грани правильной треугольной призмы сначала найдем параметры основания.

Периметр основания:
Периметр правильного треугольника (с равными сторонами) вычисляется по формуле:
[
P = 3a,
]
где ( a ) — длина стороны треугольника. В нашем случае:
[
3a = 21 \implies a = \frac{21}{3} = 7.
]

Нахождение высоты правильного треугольника:
Высота ( h ) правильного треугольника может быть найдена по формуле:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a.
]
Подставляя значение ( a = 7 ):
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 7 = \frac{7\sqrt{3}}{2}.
]

Нахождение диагонали боковой грани призмы:
Боковая грань призмы представляет собой прямоугольник с одной стороной, равной высоте призмы, а другой — длиной стороны основания (в данном случае ( a = 7 )).

Высота призмы ( H = 24 ), значит, диагональ ( d ) боковой грани можно найти по теореме Пифагора:
[
d = \sqrt{a^2 + H^2},
]
подставляя известные значения:
[
d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25.
]

Таким образом, диагональ боковой грани призмы равна 25.