Для решения данной задачи необходимо проанализировать каждую из предложенных полуинвариантов и выяснить, как они изменяются в процессе.

Сумма цифр числа:

При добавлении цифры к числу и делении на 11 сумма цифр изменяется в зависимости от добавленной цифры. Однако, поскольку итоговое число делится на 11, сумма цифр может меняться, но она может быть и кратна 11. Следовательно, этот полуинвариант не является постоянным.

Само число:

Это условие не соответствует приросту или уменьшению числа. При делении до нуля количество делений ограничено, и процесс заканчивается не зависит от значения самого числа. Следовательно, этот полуинвариант не подходит.

Количество разрядов числа:

Каждая итерация (каждый ход) добавляет разряд (если возможно добавление). Однако, если не удается добавить цифру для получения числа, делящегося на 11, процесс остановится. Следовательно, полуинвариант количества разрядов не подходит.

Произведение цифр числа:

При добавлении цифры к числу произведение цифр меняется, и этот полуинвариант не остается постоянным.

Старший разряд числа:

Старший разряд меняется в ходе операций, поскольку возможно добавление новых цифр, поэтому данный полуинвариант не постоянен.

На основании анализа, ни один из предложенных полуинвариантов не сохраняет свою природу в процессе. Это означает, что для указанного процесса не целесообразно выбирать полуинварианты.

Теперь, вернуться к исходной задаче о бесконечности процесса: если число (N), которое будет далее делиться на 11, позволяет добавлять цифру, кратную 11, так, чтобы оно по-прежнему оставалось натуральным (что возможно при подходящих условиях), то процесс будет продолжаться бесконечно.

На самом деле, этот процесс будет продолжаться бесконечно только для таких естественных чисел, которые по определению не заканчиваются на определенные числа, при этом достаточная проверка оказывается по факту конечной суммы до последнего удачного хода.

Итак, ром предложенных полуинвариантов, только сумма цифр и старший разряд чисел можно проверить на бесконечности процесса при определенных условиях.

В заключении, специально для бесконечного продолжения, можно выбирать (N = 0, 1, 2, ..., 9), что позволит вечно продолжать добавлять нужные цифры, следовательно, будет существовать бесконечное количество (N), продолжающих цикл, который совпадает с правилами.

Таким образом, бесконечное количество (N) возможно: это любые (N), которые соответствуют своей конечной бесконечной последовательности возле 0-9 при предложенном условии, когда всегда возможен добавление 11 (кратно).