Давайте обозначим время реставрации первого экспоната как ( x ). Согласно условию, время реставрации первого экспоната равно ( x = 21 ) день.

Реставрация второго экспоната заняла ( \frac{5}{7} ) времени, затраченного на первый экспонат. Поскольку мы знаем, что ( x = 21 ), то время реставрации второго экспоната будет:

[
y = \frac{5}{7} \times 21 = \frac{105}{7} = 15 \, \text{дней}
]

Реставрация третьего экспоната заняла на 6 дней меньше, чем реставрация второго. Таким образом, время реставрации третьего экспоната будет:

[
z = y - 6 = 15 - 6 = 9 \, \text{дней}
]

Теперь мы можем найти, на сколько дней меньше заняла реставрация третьего экспоната по сравнению с реставрацией первого:

[
\text{Разница} = x - z = 21 - 9 = 12 \, \text{дней}
]

Ответ: реставрация третьего экспоната заняла на 12 дней меньше, чем реставрация первого.