Чтобы найти медианы треугольника, можно использовать формулу для длины медианы, которая делит сторону на две равные части. Длина медианы ( m_a ), исходящей из вершины A и делящей сторону a на две равные части, может быть найдена по формуле:

[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}
]

где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон треугольника, а ( m_a ) — медиана, проведенная к стороне ( a ).

В нашем случае:

( a = 16 ) см (основание),( b = 17 ) см,( c = 17 ) см.Сначала найдем медиану ( m_a ) к стороне ( a = 16 ):

[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 17^2 + 2 \cdot 17^2 - 16^2}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 289 + 2 \cdot 289 - 256}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{578 + 578 - 256}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{900}
]
[
= \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \text{ см}
]

Теперь найдем медиа́ну ( m_b ) к стороне ( b = 17 ):

[
m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 17^2 - 17^2}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 289 - 289}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{512 + 578 - 289}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{801}
]
[
\approx \frac{1}{2} \cdot 28.3 \approx 14.15 \text{ см}
]

Получим медиану ( m_c ) к стороне ( c = 17 ):

Так как стороны ( b ) и ( c ) равны, медиана к стороне ( c ) будет равна медиане к стороне ( b ), то есть также приблизительно 14.15 см.

Таким образом, медианы треугольника со сторонами 17, 17, 16 см:

( m_a \approx 15 ) см (медиана к стороне 16 см),( m_b \approx 14.15 ) см (медиана к стороне 17 см),( m_c \approx 14.15 ) см (медиана к стороне 17 см).