Приведение матрицы к ступенчатому виду (или верхнетреугольному виду) осуществляется с помощью последовательных элементарных преобразований строк. Вот основные шаги, которые вы можете использовать:

Выбор главного элемента: Начните с первого столбца и выберите ненулевой элемент (главный элемент). Если в первом столбце все элементы равны нулю, перейдите к следующему столбцу.

Обмен строк: Если главный элемент не находится на верхней строке, поменяйте местами строки так, чтобы главный элемент оказался в верхней строке.

Обнуление элементов под главным: Примените элементарные преобразования, чтобы обнулить все элементы под главным элементом в том же столбце. Для этого вычтите из строки с главным элементом соответствующее количество умноженной строки главного элемента (произведение главного элемента на коэффициент, равный отношению элемента под главным к главному).

Переход к следующему столбцу и строке: Переходите к следующему столбцу и строке, повторяя шаги 1-3, пока не закончите с матрицей (пока не достигнете последней строки или если все элементы в остатке нулевые).

Повторение процесса: Continue the process for all columns until you've processed the entire matrix.

Это приведет вашу матрицу к верхнетреугольному виду (или ступенчатому виду). Не забывайте, что вы можете продолжить процесс до полного редуцированного ступенчатого вида, если вам это нужно, то есть вы также сделаете элементы выше главных равными нулю.

Пример:

Для матрицы:

[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
]

Выберите 1 как главный элемент в первой строке.Обновите строки 2 и 3:
Для строки 2: ( R_2 = R_2 - 4R_1 )Для строки 3: ( R_3 = R_3 - 7R_1 )

Таким образом, первая строка остается неизменной, а остальные строки становятся:

[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \
0 & -3 & -6 \
0 & -6 & -12
\end{bmatrix}
]

Теперь повторяйте процесс для второго столбца.

Следуя этому методу, вы сможете привести любую матрицу к ступенчатому виду.