Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции ( f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 ) на отрезке ([-3; 0]), нам нужно сначала определить критические точки функции и значения на границах отрезка.

Найдём производную функции:
[
f'(x) = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x(x - 1)(x + 1)
]

Найдем критические точки:
Производная равна нулю при:
[
4x(x - 1)(x + 1) = 0
]
Критические точки: ( x = 0, x = 1, x = -1 ).

Рассмотрим только те критические точки, которые находятся в пределах отрезка ([-3; 0]):
Из критических точек только ( x = 0 ) и ( x = -1 ) находятся на отрезке.

Вычислим значения функции на границах и критических точках:

( f(-3) = (-3)^4 - 2(-3)^2 + 3 = 81 - 18 + 3 = 66 )( f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 )( f(0) = (0)^4 - 2(0)^2 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3 )

Сравним значения:

( f(-3) = 66 )( f(-1) = 2 )( f(0) = 3 )

Наибольшее значение функции на отрезке ([-3; 0]) равно 66, а наименьшее — 2.

Итак, наибольшее значение равно ( 66 ), а наименьшее значение равно ( 2 ).