Дана величина ( \tan(g) = \frac{9}{40} ). Для нахождения синуса ((\sin)), косинуса ((\cos)) и катангенса ((\cot)) угла ( g ), сначала найдём значения этих тригонометрических функций.

Тангенс:
[
\tan(g) = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}} = \frac{9}{40}
]
Пусть противолежащий катет равен 9, а прилежащий катет равен 40.

Находим гипотенузу:
Используем теорему Пифагора:
[
c = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41
]

Находим синус и косинус:

Синус:
[
\sin(g) = \frac{\text{противолежащий}}{\text{гипотенуза}} = \frac{9}{41}
]Косинус:
[
\cos(g) = \frac{\text{прилежащий}}{\text{гипотенуза}} = \frac{40}{41}
]

Находим катангенс:
Катангенс — это обратная величина тангенса:
[
\cot(g) = \frac{1}{\tan(g)} = \frac{40}{9}
]

Итак, значения тригонометрических функций:

( \sin(g) = \frac{9}{41} )( \cos(g) = \frac{40}{41} )( \cot(g) = \frac{40}{9} )