Решим оба неравенства по очереди.

1. Неравенство (5^{4x} - 7 \geq 1)

Сначала преобразуем это неравенство:

[
5^{4x} - 7 \geq 1 \
5^{4x} \geq 8
]

Теперь применим логарифм:

[
4x \cdot \log(5) \geq \log(8) \
4x \geq \frac{\log(8)}{\log(5)} \
x \geq \frac{\log(8)}{4 \cdot \log(5)}
]

Так как (\log(8) = 3 \cdot \log(2)), получаем:

[
x \geq \frac{3 \cdot \log(2)}{4 \cdot \log(5)} \approx 0.54
]

2. Неравенство (0.7^x < \frac{2}{49})

Преобразуем ( \frac{2}{49} = 2 \cdot 7^{-2} = 2 \cdot (0.7)^{-2} ):

[
0.7^x < 2 \cdot 0.7^{-2}
]

Умножим обе стороны на (0.7^2) (действуя, помним, что (0.7^2 > 0) и не меняем знак неравенства):

[
0.7^{x + 2} < 2
]

Теперь применим логарифм:

[
x + 2 > \frac{\log(2)}{\log(0.7)} \
x > \frac{\log(2)}{\log(0.7)} - 2
]

Вычисляем число:

[
x > \frac{0.301}{-0.155} - 2 \approx -1.94
]

Итог

У нас есть два интервала для (x):

Для первого неравенства: (x \geq \frac{3 \cdot \log(2)}{4 \cdot \log(5)} \approx 0.54)

Для второго неравенства: (x > -1.94)

Графическое отображение

На координатной плоскости можно изобразить:

Для первого неравенства линия (y = 5^{4x} - 7) и горизонтальная линия (y = 1). Заполнение правой части от точки где пересекаются линии.

Для второго неравенства линия (y = 0.7^x) и линия (y = \frac{2}{49}). Заполнение ниже этой горизонтальной линии с учетом направления неравенства.

Объединение

Полное решение неравенств можно объединить, что приведёт к:

[
x \geq \frac{3 \cdot \log(2)}{4 \cdot \log(5)} \vee x > -1.94
]

На графике это будет показано, как пересечение и объединение заполненных областей.