Чтобы построить граф с 9 вершинами, из которых 3 изолированные, а оставшиеся 6 соединены с 4 другими вершинами, давайте проанализируем ситуацию.

Изолированные вершины: Изолированные вершины не имеют рёбер, поэтому они не влияют на количество рёбер в графе.

Соединенные вершины: У нас есть 6 вершин, и каждая из них соединена с 4 другими вершинами. Однако, поскольку одно и то же ребро считается для двух вершин, мы должны быть осторожны, чтобы не посчитать рёбра дважды.

Допустим, у нас есть 6 вершин, обозначим их как (A, B, C, D, E, F). Каждая из этих вершин соединена с 4 другими. Это значит, что каждая вершина имеет степень 4.

Чтобы найти общее число рёбер, можем использовать формулу:

[
m = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i,
]

где (m) — количество рёбер в графе, (n) — количество вершин в графе, (d_i) — степень вершины (i).

Количество рёбер можно посчитать следующим образом:

У нас есть 6 вершин, каждая из которых соединена с 4 другими, следовательно, суммарная степень будет равна (6 \times 4 = 24).

Теперь делим на 2, чтобы избежать двойного счёта:

[
m = \frac{24}{2} = 12.
]

Итак, в этом графе будет 12 рёбер.