Да, можно найти координаты векторов (вершин) треугольника, зная длины его сторон. Однако для этого потребуется некоторое стартовое предположение.

Предположим, что имеется треугольник с длинами сторон ( a ), ( b ) и ( c ). Давайте рассмотрим следующее:

Размещение первой вершины: Можно разместить первую вершину треугольника в начале координат, т.е. в точке ( A(0, 0) ).

Размещение второй вершины: Вторую вершину ( B ) можно расположить на оси ( x ) в точке ( B(a, 0) ), где ( a ) — длина стороны ( c ).

Поиск координат третьей вершины: Чтобы найти координаты третьей вершины ( C(x, y) ), нужно использовать свойства треугольника и теорему косинусов. Сначала можно выразить координаты ( C ) через параметры ( b ) и ( c ):
[
C_x^2 + C_y^2 = b^2 \quad (1)
]
[
(C_x - a)^2 + C_y^2 = c^2 \quad (2)
]

Раскрываю скобки во втором уравнении:
[
C_x^2 - 2aC_x + a^2 + C_y^2 = c^2
]
Подставляем значение из (1):
[
b^2 - 2aC_x + a^2 = c^2
]
Получаем:
[
-2aC_x + a^2 = c^2 - b^2
]
Отсюда можно выразить ( C_x ):
[
C_x = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2a}
]
Теперь, подставив ( C_x ) в (1), можно найти ( C_y ).

Таким образом, зная длины сторон треугольника, можно вычислить координаты его вершин. Однако стоит отметить, что, поскольку треугольник может быть развернут в пространстве, в зависимости от конкретного расположения векторов в пространстве, решение не будет единственным, но будет охватывать все возможные случаи (разные ориентации).