Обозначим количество гвоздик по 3 рубля как $x$ и количество гвоздик по 4 рубля как $y$.

У нас есть две задачи, которые можно записать в виде уравнений:

Общее количество гвоздик:
$$x+y=15$$

Общая стоимость гвоздик:
$$3x+4y=54$$

Теперь у нас система из двух уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+y=153x+4y=54\end{array}$$

Решим первое уравнение для $y$:
$$y=15-x$$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:
$$3x+4(15-x)=54$$ $$3x+60-4x=54$$ $$-x+60=54$$ $$-x=54-60$$ $$-x=-6$$ $$x=6$$

Теперь найдем $y$:
$$y=15-x=15-6=9$$

Таким образом, были куплены 6 гвоздик по 3 рубля и 9 гвоздик по 4 рубля.

Ответ: 6 гвоздик по 3 рубля и 9 гвоздик по 4 рубля.