В подобных треугольниках соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Поскольку треугольники ABC и PKM подобны, угол A равен углу P:

[ \angle P = \angle A = 50^\circ. ]

Теперь найдем сторону PK, используя пропорцию между соответствующими сторонами.

Итак, у нас есть:

сторона AB = 12 см (соответствует стороне PK),сторона BC = 10 см (соответствует стороне KM = 15 см).

Составим пропорцию между сторонами:

[
\frac{AB}{PK} = \frac{BC}{KM}
]

Подставим известные значения:

[
\frac{12}{PK} = \frac{10}{15}.
]

Теперь выразим PK:

[
\frac{12}{PK} = \frac{2}{3}.
]

Перекрестно перемножим:

[
2 \cdot PK = 12 \cdot 3,
]

[
2 \cdot PK = 36,
]

[
PK = \frac{36}{2} = 18 \text{ см}.
]

Таким образом, угол ( P = 50^\circ ), а сторона ( PK = 18 \text{ см} ).