В прямоугольном треугольнике, если высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длинной (a) и (b), то длина высоты (h) может быть найдена по формуле:

[
h = \frac{ab}{c}
]

где (c) — длина гипотенузы. В нашем случае (a = 16) см и (b = 36) см.

Сначала найдем длину гипотенузы:

[
c = a + b = 16 + 36 = 52 \text{ см}
]

Теперь подставим значения в формулу для высоты:

[
h = \frac{16 \cdot 36}{52}
]

Посчитаем произведение в числителе:

[
16 \cdot 36 = 576
]

Теперь подставим это значение:

[
h = \frac{576}{52}
]

Теперь упростим:

[
h = \frac{576 \div 4}{52 \div 4} = \frac{144}{13}
]

Чтобы получить численное значение, можем выполнить деление:

[
h \approx 11.08 \text{ см}
]

Таким образом, длина высоты прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, составляет приблизительно (11.08) см.