В треугольнике ABC высоты AP и CK пересекаются в точке O. Так как AP и CK — высоты, то угол CAB является внешним углом по отношению к треугольнику AOC.

В данном случае угол CAB и угол ACK являются смежными углами к углу AOC. Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Давайте обозначим угол AOC как θ. Тогда:
[
\angle CAB + \angle AOC + \angle ACK = 180^\circ
]

Так как угол CAB равен 56 градусам, то:
[
56^\circ + \angle AOC + \angle ACK = 180^\circ
]

Или,
[
\angle AOC + \angle ACK = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ
]

Теперь заметим, что углы AOC и ACK являются углами, которые образованы при пересечении высот, следовательно, они также равны.

Обозначим угол ACK как x. Тогда:
[
\angle AOC = x
]
и
[
x + x = 124^\circ
]
или
[
2x = 124^\circ
]
откуда
[
x = 62^\circ
]

Таким образом, угол ACK равен 62 градусам.

Ответ: угол ACK равен 62 градусам.