Функция ( y = \frac{3}{x} + 1 ) не является линейной функцией по нескольким причинам:

Непрерывность и линейность: Линейная функция имеет форму ( y = ax + b ), где ( a ) и ( b ) — это константы. В данной функции присутствует ( \frac{1}{x} ), что означает, что функция не представляет собой прямую линию.

График функции: Если построить график функции ( y = \frac{3}{x} + 1 ), можно увидеть, что он не является прямой линией. График представляет собой гиперболу, имеющую асимптоты, и не проходит через все возможные значения ( y ).

Область определения: Линейные функции определены для всех значений ( x ), тогда как функция ( y = \frac{3}{x} + 1 ) не определена при ( x = 0 ).

Поведение функции: При стремлении ( x ) к нулю функция ( y ) стремится к бесконечности (положительной или отрицательной), что говорит о том, что у функции есть разрыв, характерный для нелинейных функций.

Таким образом, из-за своей формулы, графического представления и области определения, функция ( y = \frac{3}{x} + 1 ) классифицируется как нелинейная.