Давайте сначала определим, что у нас есть арифметическая прогрессия, где первые три члена это ( a_1 = 24 ), ( a_2 = 21 ) и ( a_3 = 18 ).

Чтобы найти сумму первых 10 членов, нам необходимо знать первый член и разность прогрессии (d).

Найдем разность прогрессии ( d ):
[
d = a_2 - a_1 = 21 - 24 = -3
]
Или можно проверить:
[
d = a_3 - a_2 = 18 - 21 = -3
]
Всё верно, разность прогрессии ( d = -3 ).

Теперь найдем сумму первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
Формула для суммы первых ( n ) членов:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)
]
Где:

( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,( a_1 ) — первый член (в нашем случае 24),( n ) — количество членов (в нашем случае 10),( d ) — разность прогрессии (в нашем случае -3).

Подставим значения для ( n = 10 ):
[
S{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 24 + (10 - 1)(-3))
]
[
S{10} = 5 \cdot (48 + 9 \cdot (-3))
]
[
S{10} = 5 \cdot (48 - 27)
]
[
S{10} = 5 \cdot 21
]
[
S_{10} = 105
]

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна ( 105 ).