Для нахождения суммы первых 16 членов арифметической прогрессии (Аn) используем формулу:

[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]

где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — n-ый член прогрессии, ( n ) — количество членов.

В данной задаче ( a1 = -6 ), ( a{16} = 39 ), и мы ищем сумму первых 16 членов (( n = 16 )):

[
S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (a1 + a{16}) = 8 \cdot (-6 + 39)
]

Посчитаем сумму внутри скобок:

[
-6 + 39 = 33
]

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

[
S_{16} = 8 \cdot 33 = 264
]

Итак, сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна 264.